☆１次元 波動方程式を変数分離法で解く☆その２ 境界条件を使うよ （概要欄も参考にしてください）

[@テオーリア-p5c]

5回くらい見返して書き下せるようになりました。ありがとうございました。

[@CavitationV]

コメントありがとうございます！
Twitterの方で、今年度頂き始めている院試過去問の解答画像を近々上げる予定で、波動方程式や熱伝導方程式もありますので、そちらもぜひ活用してください！

[@テオーリア-p5c]

@@CavitationV
見に行きます。ありがとうございます。

[@enmas4420]

ものすごくわかりやすかったです！
工学部として大変助かります！

[@CavitationV]

コメントありがとうございます！
ご理解の助けになれば自分としても嬉しいです☆
テストの時期ではないと思うのですが、テストや院試対策などにもぜひ活用して下さい！

[@豆苗-w9x]

質問ですが自由端の場合はどうすれば良いのでしょうか？

[@CavitationV]

ご質問ありがとうございます！
自由端の場合は、自由端の境界条件を使います。
x=Lが自由端であれば、
x=Lにおいて∂u/∂x =0
のはずです💡
（たしか張力=0から導出されます）

[@豆苗-w9x]

GMおじさんの数学解頭シリーズ 返答ありがとうございます！初見だったのですがとても分かりやすくて良かったです！

[@CavitationV]

@@豆苗-w9x さん
わざわざお返事ありがとうございます！
そういってもらえるとほんとに嬉しいです(>__

[@テオーリア-p5c]

波の速度はcと等しくなると聞いたのですがそれについての解説動画もよければお願いします。

[@CavitationV]

コメントありがとうございます！
動画を作るのはいつになるかわかりませんので(笑)、ここでさらっとヒント？を書いておきます。
まず、cが波の速度であるという話は別口であって、この波動方程式を導出する過程ではそれを使ってます。
なので、波動方程式をベースに「cが速度」を示すのは、流れとしては逆なのかな、と思います。
ただし、cが波の速度だろうということを、波動方程式から引き出すことはできます。
次元解析を行います。
uは変位［m］であり、
左辺の単位は［m/ss］、右辺のc以外の偏微分項の単位は［m/mm］=［1/m］
なので、cは速度の次元を持つことがわかると思います。
ちなみにcは波が伝わる速度（位相速度）ですが、
∂u/∂tは波が伝わる速度ではなく、弦のx軸と垂直方向の移動（つまり振動）の速度を表すので注意してください！

[@テオーリア-p5c]

@@CavitationV
返信ありがとうございます。次元解析をすると確かに速度の次元にはなりますね。

[@CavitationV]

次元解析は、cが「波の」速度であることの決め手にはなりませんが、
自分は、久しぶりに波動方程式を書くときに、「どっちにc^2つけるんだっけ」って忘れてるときに次元解析を利用したりします(笑)

[@KKKK-vs8sp]

コメント失礼します。
最後の解はu(x,t)＝ψ(x-ct)+φ(x+ct)と変形できるのでしょうか？

[@CavitationV]

コメントありがとうございます！
理屈の上では、波動方程式の解はダランベールの公式の形をしているので、今回得られた解も当然、その形に変形可能なはずです💡
具体的な方法としては、積→和公式を使って変形するとダランベールの形になる…と思いますよ！

[@KKKK-vs8sp]

GMおじさんの数学解頭シリーズ 丁寧な解説ありがとうございます！
院試の勉強で心折れていたところにこのような分かりやすい動画と出会えたことを誇りに思い頑張ります！

[@CavitationV]

いえいえ、過分なお言葉頂いて恐縮です💦
Twitterの方では、これまで質問を頂いた院試過去問の解答を公開したり、質問などありましたらＤＭでやり取りしたり（画像を送れるのがメリット！）してますので、よかったら活用してください！

[@y_rabbit]

コメント失礼します。
ローラン級数の問題で、主値と、非不べきに分けて計算する公式がよくわかりません
過去の動画のやり方はできるのですが、教科書に記載されてる方法で、この公式の考え方を教えていただけるとありがたいです。

[@CavitationV]

コメントありがとうございます！
教科書のやり方、というのがわかりかねますので、
もしよろしければ、具体的な問題を例示して頂けないでしょうか？
可能であれば、TwitterのＤＭで問題の画像を送って頂けると、こちらとしても画像でお答えできます。
よろしくお願いしますm(__)m